中国科学院力学研究所机构知识库

Mark Goresky: Algebraic Shift Register Sequences
2012,514P Hardback ISBN9781107014992
代数移位寄存器序列 M．戈瑞斯基等著
伪随机序列是构成手机、GPS、安全网络交易、卫星成像等现代通信系统的基本成分，它具有特殊的统计性质。本书描述伪随机序列的算法设计、数学分析和计算机实现，特别描述了通过移位寄存器及其反馈结构生成的伪随机序列。
全书共分18章：1.引言，内容有伪随机序列、LFSR序列、FCSR序列、寄存器合成和伪寄存器应用；2.代数学定义的序列，内容有序列与周期、Fibonacci数、非移位序列、序列生成器和模型；3.线性反馈移位寄存器和线性递归，内容有定义、矩阵描述、初始化输入、幂级数、生成函数、多项式因子连接、代数模型与环、递归序列簇与理想；4.移位寄存器反馈与序列扩大，内容内容有定义、Nadic数、FCSR序列分析、初始化输入、FCSR序列的表示、存储器要求、用MWC生成随机数；5.代数反馈移位寄存器，内容有定义、adic数、AFSR序列的性质、存储器要求、周期性、AFSR序列的指数表示和周期性；6.dFCSRs，内容有二进dFCSRs、一般dFCSRs、范数与周期之间的关系、周期性和dFCSR序列的基本描述；7.Galois模式、线性寄存器和相关回路，内容有Galois模式的LFSRs、R［［x］］中的q(x)除法、Galois模式的FCSRs、Nadic数中的q除法、Galois模式的dFCSRs和线性寄存器；8.伪随机的度量，内容有伪随机属性和基于任意有限集上的序列；9.移位和可加序列，内容有基本性质、移位和可加序列的特征、算术移位和加性序列；10.m序列，内容内容有m序列的基本性质、抽取、交错结构、伪噪声阵列、Fourier变换、m序列和m序列的相关性；11.相关序列及其相关性，内容有Welch界、抽取派生的序列簇、Gold序列、Kasami序列、几何序列、GMW序列、d形式序列、Legendre序列、Dirichlet序列、跳频序列、光正交码和有限局部环上的最大序列；12.最大周期函数域序列，内容有理函数域AFSR和全局函数域；13.FCSR的最大周期，内容有l序列、l序列的分布性和算术相关；14.最大周期dFCSR序列，内容有辨识最大长度序列和dl序列的分布性；15.寄存器合成与LFSR合成，内容有序列生成器与寄存器合成问题、LFSRs与BerlekampMassey算法、Blahut定理、GüntherBlahut定理和线性生成序列；16.FCSR合成，内容有Nadic生成与复杂性、对称Nadic生成和有理逼近；17.AFSR合成，内容内容有Xu有理逼近算法、有理逼近、校正定理的证明、函数域中的有理逼近、分歧扩张中的有理逼近、二次扩张中的有理逼近和有理函数域；18.安全测度的平均和渐近性，内容有线性复杂度的渐近性、Nadic复杂度的平均性、安全测度的渐近性、渐近线性复杂度和渐近Nadic复杂度。本书最后以附录的形式给出了代数背景知识。附录A.抽象代数，内容有群论、环和多项式；附录B.域，内容有域扩张、有限域、有限域上的二次型、代数数域、局部域和全局域；附录C.有限局部环和Galois环，内容包含有限局部环、环R［x］上的整除、局部环和Galois环；附录D.序列的代数实现，内容有adic数的替换表示和连分数。
本书适合对伪随机数列感兴趣的高年级本科生、研究生以及科研人员和教师阅读和参考。
朱永贵，博士(中国传媒大学理学院)
Zhu Yonggui,Doctor (School of Science，Communication University of China)

Andrew J. Majda: Filtering Complex Turbulent Systems
2012,435p Hardback ISBN 9781107016668
过滤复杂湍流系统 A．J．马杰达等著
由气候和生物变化引起的许多自然现象可以通过复动力系统来描述，而获取这些现象的信息需要过滤噪声数据，进而对不完备信息作出预测，然后对它们进行实时处理，如天气预报、人口控制。然而大量参数的引进使得描述上述问题的复动力系统变得更加复杂，本书基于这些事实从应用数学的角度首次给出了解决复动力系统的新思想和新方法。它们是偏微分方程和相应差分逼近的经典稳定性分析、经典卡尔曼滤波器的扩展及其在大型湍流随机模型中的应用、精确可解统计模型的发展和求解过滤快慢系统、湿对流系统、湍流追踪系统、地球物理学湍流系统的SPEKF新算法。
全书共分15章：1.过滤湍流系统的数学策略，内容包括湍流动力系统和基本滤波器和数学意义下的过滤湍流动力系统；2.过滤随机复标量测试问题，内容包括卡尔曼滤波器、过滤稳定性和模型误差；3.向量系统卡尔曼滤波器即简化滤波器和三维玩具模型，内容包括经典N维卡尔曼滤波器、滤波稳定性、具有单观测值的三维空间玩具模型、大型系统的简化滤波器和对于多观测值的不稳定模型滤波器的先验协方差稳定性分析；4.连续、离散傅里叶级数和数值离散化，内容包括连续和离散傅里叶级数、混叠现象、微分算子、差分算子、解初值问题和差分算子的收敛性；5.湍流随机模型，内容包括湍流信号的随机测试模型、阻尼受迫对流扩散方程的湍流信号、物理空间中湍流解的统计和湍流Rossby波；6.基于海量观测值的湍流滤波信号，内容包括傅里叶滤波简化的数学理论、湍流信号网格加细下的滤波性能理论指导和随机受迫耗散水平对流方程的离散滤波；7.正则空间稀疏观测下的湍流滤波信号，内容包括正则空间稀疏观测信号的滤波理论、傅里叶域中的正则稀疏观测信号的过滤、傅里叶域中的逼近滤波器、正则稀疏观测信号的新现象和滤波性能；8.具有不稳定性的线性随机滤波偏微分方程模型和误差，内容包括双态时间连续的马尔可夫过程；9.非线性滤波系统的策略，内容包括广义卡尔曼滤波器、合成卡尔曼滤波器、合成平方根滤波器、基于Lorenz63模型的合成滤波器、基于随机受迫线性系统的合成平方根滤波器和有限合成策略的优势与劣势；10.非线性快慢系统的滤波原型，内容包括带有快速受迫的快慢系统的非线性滤波测试模型、非线性测试模型的精确解和求解统计、非线性广义卡尔曼滤波器、实验设计和滤波性能；11.通过有限合成方法形成的非线性湍流过滤动力系统，内容包括L96模型、基于L96模型的合成平方根滤波器、突变滤波器的发散、双层准地转模型和基于QG模型的局部最小二乘EAKF；12.由线性随机模型形成的非线性湍流过滤动力系统，内容包括相应于L-96模型的线性随机模型、海量观测值下的滤波性能和正则空间中稀疏观测信号的滤波性能；13.相应于带有模型误差的湍流过滤信号的随机参数化广义卡尔曼滤波器，内容包括带有加性和乘性偏差的非线性滤波、广义空间中具有SPEKF的滤波湍流系统和SPEKF在双层QG模型中的应用；14.基于精确可解测试模型的部分观测数据过滤湍流追踪，内容包括模型描述、系统统计数据、广义非线性卡尔曼滤波器和滤波性能；15.高维湍流动力系统的有效粒子滤波器，内容主要包括粒子滤波器的基本观点、粒子滤波器的新型算法、L-63模型的滤波器性能、L-96模型的滤波器性能。
本书涉及滤波、湍流理论、数值分析等知识，可供高维非线性复动力系统、随机分析和信号处理等应用数学的科研人员、工程师和研究生阅读参考。
刘晓曼,硕士生(中国传媒大学理学院)Liu Xiaoman, Graduate Student(School of Science，Communication